答案:[2] 2。从向量定向量子空间的定义来看:R ^ n中任意向量的线性组合包含在W(即W中的元素)中,R ^ n中任意一组向量的线性组合,即生成的子空间跨度( 1, 2,```, m)也包含在W. 3中。根据定理2,Span( 1, 2, m) w。
A: V也是向量空间(例子和证明略)。这个例子的意义是把Rn中建立的几何直观上升到一般的向量空间。在许多问题中,向量空间由大向量空间中适当向量的子集组成。
回答:即R n的一个子空间中的一组向量可以线性表示这个子空间中的每一个向量,那么这个子空间就等价于这个子空间中这组向量的生成子空间。当Span( 1, 2,```, m )=W时,称为子空间W的一组生成元。
答案:对于线性空间V,dim span {a1,a2.an}=秩{a1,a2.an},也就是说,当span是线性空间V中最大的独立群之一时,称为生成线性子空间。设它是r n中的任意一组向量。