线性代数解空间

数域上的线性空间是什么？

A:数域上的线性空间是一个抽象的数学模型。我们不指定集合中元素的类型。它可以是几何空间中的一个向量，一个矩阵，甚至可以是多项式和微分方程的解等。同样，我们也不规定所谓加法运算和量乘运算的具体形式，只要求这两种运算要符合八种算法。为什么要研究抽象的数学模型？因为一旦研究清楚了它的性质和结构，所有符合这个模型的具体对象的线性空间也都有这些性质和这样的结构。【例1】几何空间，即从一个固定点开始的所有向量的集合，包括向量加法和数乘法(即数乘法)，也满足上述八种算法。所以几何空间是实数域的线性空间。

全体多项式是线性空间吗？

A:所有多项式都是线性空间，因为它接近加法对数乘法。然后你就意识到，和加法数相乘接近的，还有其他几个性质，和零、负元素满足的，就是线性空间。顺便问一下，理解这个概念有什么困难？

数域上的线性空间是抽象的数学模型吗？

A:数域上的线性空间是一个抽象的数学模型。我们不指定集合中元素的类型。它可以是几何空间中的一个向量，一个矩阵，甚至可以是多项式和微分方程的解等。同样，我们也不规定所谓加法运算和量乘运算的具体形式，只要求这两种运算要符合八种算法。为什么要研究抽象的数学模型？因为一旦研究清楚了它的性质和结构，所有符合这个模型的具体对象的线性空间也都有这些性质和这样的结构。

欧几里得空间是线性空间吗？

A:欧氏空间是线性空间，因为它看起来非常线性。2.所有多项式都是线性空间，因为它接近加法对数乘法。然后你就意识到，和加法数相乘接近的，还有其他几个性质，和零、负元素满足的，就是线性空间。