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矩阵的零空间和列空间

矩阵的零空间是一样的吗?

答:因此这两个矩阵的零空间是一样的。 例 3: 和 有相同的零空间。 和上例一样, 中的元素必然在 中,这个结论显而易见;现在要证明 ,则 。 这里有个小技巧,左乘 后 依然为0 : ,得到了矢量 长度的平方为 ,只有零矢量的长度满足这个要求,即 ,也就是 中的元素也在 中。

矩阵的四个空间分别是什么?

答:对任意一个矩阵 来说(本文只考虑实矩阵),均有四个空间与其对应,他们分别是列空间(column space)、行空间(row space)、零(核)空间(nullspace or kernel space)、左零空间(left nullspace)。 熟悉这些空间的性质及其联系能帮助我们在脑海中建立一个舞台,线代中的一些重要内容便是在这个舞台上展开的,比如线性方程组(linear equation system) 解的情况、奇异值分解(SVD)的几何直观。

零空间中的向量是零吗?

答:零空间中的向量可能不是零,但在A的线性变换作用下却映射到列空间的零向量上 (这是零空间的定义,满足Ax=0的所有x构成的空间) 在上边分析 时,方法一是对 进行了分解,在这个过程中:看起来左零空间在(正向的)线性变换中根本不出现,而且只是列空间的正交补,好像没什么意义。 其实不然。 默认在定义矩阵的逆的时候,只对可逆的方阵(非奇异)才有意义,因为可逆矩阵的零空间真的是个零(只有零向量),那么行空间中每个向量都可以 一一 映射到列空间中,自然映射也就可逆——找出逆矩阵,将原矩阵列空间中的向量再映射回行空间。

矩阵a 线性变换后的空间是怎么回事?

答:空间变换后的任何向量都可以由矩阵 A 的列向量线性表出, 而这些所有可能的结果, 也就是矩阵的列所张成的 列空间 (Column Space). 原先的空间经过这样2x2 矩阵 A 线性变换后的空间可能会三种情况: 在数学专业的词汇来表示线性变换后空间的维数, 称之为矩阵的秩 ( Rank ) . 换句话说, 列空间就是矩阵的列所张成的空间. 所以矩阵秩的另一种定义可以说是列空间的维数. 经过变换后被压缩到原点的向量集合, 称为矩阵 A 的"零空间" (Null Space)或"核" (Kernel), 记为 Null (A) 或 Ker (A).

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中文名
矩阵的零空间和列空间
摘要
矩阵的零空间是一样的吗?答:因此这两个矩阵的零空间是一样的。例3:和有相同的零空间。和上例一样,中的元素必然
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更新时间
2024-03-29 10:50
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