行空间的维数等于列空间的维数

矩阵行空间和列空间的维度等于什么？

答：行空间的维度等于 ，它是矩阵的秩，也是主元的个数，也就是 中非零行的个数。 我们看到矩阵行空间和列空间的维度是一样的。 对于矩阵，我们知道了列的信息，总能同时知道一些行的信息，这是了不起的事实。

列空间和行空间的独立向量个数相等吗？

答：虽然列空间和行空间的独立向量个数相等，但列空间和行空间可不行等，所以还是需要某种通用的方法。 仍然是先将A化简为行最简阶梯形矩阵： R是A的行最简阶梯矩阵，通过R可以确认A的秩r = 2。

行空间和列空间是等价的概念吗？

答：矩阵本身就是一个人为定义的概念，行空间和列空间则是对矩阵从不同方向拆分、从几何角度一种理解。 而行空间和列空间本身又不是绝对的。 对一个矩阵转置，行空间就变成列空间了；但实际上空间还是原来那两个空间，矩阵也还是原来那些个数组，换个名字、换个顺序罢了。 所以本来行空间和列空间是等价的概念，只是因为通常把向量乘在右边，所以在运算时表现出性质的差异。

列空间和行空间到底是什么关系？

答：列空间和行空间到底是什么关系？ - 知乎 列空间和行空间到底是什么关系？ 假如有一个m行n列的矩阵 行为123列为55 我们可以看成是含有55个未知数 有123个方程所张成的一个55维的（假如是列）空间；但是如果看成是行空间…