正定矩阵的正交分解

矩阵的正交分解是什么意思？

答：矩阵的正交分解是指将A分解为一个正交矩阵Q和一个对角可逆上三角矩阵r的乘积，正交分解是先将线性方程组Ax=b的系数矩阵A分解为一个正交矩阵Q和一个对角可逆上三角矩阵r的乘积。

实正交矩阵是正定矩阵吗？

回答：实正交矩阵(即这个正交矩阵中的所有元素都是实数)可以看作是一种特殊的酉矩阵，但也有一种复正交矩阵，它不是酉的。A=-E，这是一个正交矩阵，但不是正定矩阵。正定矩阵不一定是正交矩阵。

正定矩阵的行列式必然大于 0吗？

答案：正定矩阵的行列式必须大于0，所有特征值必须为0。相应的，半正定矩阵的行列式必须 0。