正定矩阵分解为正定矩阵的幂方

什么是正交矩阵？

答：还有一种经典的矩阵， 叫正交矩阵, 什么叫正交矩阵呢？ 其实某种意义上， 郑正交矩阵也是通过矩阵乘法来定义的。 如果一个矩阵和它的转置矩阵的乘积为单位矩阵， 那么这个矩阵就是正交矩阵。 有了正交矩阵之后， 很容易得到一个结论就是正交矩阵的转置就是它的逆矩阵。

常见的矩阵分解有哪些？

答：常见的矩阵分解有可逆方阵的三角（LU）分解、满秩方阵的正交三角（QR）分解、对称正定矩阵的Cholesky分解，以及任意方阵的Schur分解、Hessenberg分解、EVD分解、任意矩阵SVD分解、GMD分解等。 (1) 可逆方阵的LU分解

任意矩阵m×n维的矩阵如何分解？

答： 任意矩阵m×n维的矩阵X可以分解为X=QRP', Q，P均为酉矩阵，R为k×k维的实正线上三角矩阵，其主对角线元素均等于X的所有K个正奇异值的几何均值，k=rank(X)。