矩阵分解示意图

常见的矩阵分解有哪些？

回答：常见的矩阵分解有可逆方阵的三角(LU)分解、满秩方阵的正交三角(QR)分解、对称正定矩阵的Cholesky分解、Schur分解、Hessenberg分解、EVD分解、任意矩阵的SVD分解、GMD分解等(1)可逆方阵的LU分解

任意矩阵mn维的矩阵如何分解？

答案：任意矩阵mn维的矩阵X可分解为X=QRP 'Q和P为酉矩阵，R为kk维实正线上的三角矩阵。它的主对角元素等于X的所有K个正奇异值的几何平均值，k=rank(X)。

矩阵的lu分解是什么意思？

答案：矩阵的LU分解是将一个矩阵表示为一个可交换的下三角矩阵和一个上三角矩阵的乘积。线性代数中已经证明，只要方阵A是非奇异的(即逆的)，总是可以进行LU分解的。当l是单位下三角矩阵，u是上三角矩阵时，这种三角分解称为Doolittle分解。

如何在两个矩阵分解之间建立联系？

回答：如果有一个用户和用户的矩阵需要分解，那么就有一个用户和物品的矩阵需要分解。从这两个矩阵分解中，我们可以得到至少两组不同的用户隐藏变量。一个是从用户之间的关系，一个是从用户和商品之间的关系。两组用户的隐藏变量是不同的。同时，由于两个矩阵没有关联，也无法达到我们希望这两个关系相互影响的效果。为了在两个矩阵分解之间建立联系，我们必须有其他的假设。这里的另一个假设是，两个不同用户群的隐藏变量实际上是相同的。也就是说，我们假设，或者说假设，在用户与对象的关系中，是同一群用户隐藏变量在起作用。这样虽然表面上有两个矩阵分解，但实际上我们限制了一些参数的取值范围。