常见的矩阵分解

任意矩阵mn维的矩阵如何分解？

答案：任意矩阵mn维的矩阵X可分解为X=QRP 'Q和P为酉矩阵，R为kk维实正线上的三角矩阵。它的主对角元素等于X的所有K个正奇异值的几何平均值，k=rank(X)。

矩阵的lu分解是什么意思？

答案：矩阵的LU分解是将一个矩阵表示为一个可交换的下三角矩阵和一个上三角矩阵的乘积。线性代数中已经证明，只要方阵A是非奇异的(即逆的)，总是可以进行LU分解的。当l是单位下三角矩阵，u是上三角矩阵时，这种三角分解称为Doolittle分解。

如何对矩阵进行QR分解？

答案：矩阵X的QR分解是将X分解成一个正交矩阵Q和一个上三角矩阵r的乘积形式，QR分解只能在方阵上进行。MATLAB的函数qr可用于矩阵的QR分解，其调用格式为：[Q，R]=qr (X):生成一个正交矩阵Q和一个上三角矩阵R，使X=QR得到满足。[Q，R，E]=qr (X):生成正交矩阵Q、上三角矩阵R和置换矩阵E，使得满足XE=QR。如果矩阵X是对称正定的，乔莱斯基分解将矩阵X分解为下三角矩阵和上三角矩阵的乘积。