正交定理

以xi为实动力变数(the real dynamical vanible)，具有两个特徵向量(eigen vectors)，分别为|xi'＞, |xi"＞。
若该两特徵向量属于两个不同的特徵值(eigenvalues)xi'及xi"（即xi'≠xi"），则此两特徵向量为正交。此称为正交定理。
因为xi为实动力变数：

由于xi为实动力变数，即运作变数。但xi'为特徵值并非运作变数，故(1)式的共轭虚部为：
今以|xi"＞各运作于(3)式两边的右边，则得：
又以＜xi'|各运作于(2)式两边的左边，则得：
(4)-(5)得(xi'－xi")＜xi'|xi"＞＝0
因不同特徵值，即xi'≠xi"故＜xi'|xi"＞＝0。
则此时两个特徵向量|xi'＞, |xi"＞为正交。＜xi'|为|xi'＞之共轭虚部。