薄板理论

分析薄平板受力后的力学现象，根据薄平板的特性及可能的应力与应变分布状况，取与板之上下两平面等距离之面为参考面，称为中间面（midplane或median plane）。由于板很薄，假设在中间面垂直线的板部分，其挠度w与弯曲转角ψ与中间线上的w与ψ相同。与中间面平行之位移变化主要为弯曲现象与中间面距离成正比，即：
令板在xy平面上，中间面的z座标为0，其位移为：
　uα(x, y, z)＝zψα(x, y),α为x或y
　uz(x, y, z)＝w(x, y)
以此假设推展出来的板结构力学理论称为薄板论。
在xy面上之薄板承受侧向负载p时，令板厚为h，板内的力平衡方程式为：
式中，w为板的挠度；ψx为板中间面x方向的弯曲转角；k为剪力係数，板剪力与平均剪应变的关係：
此板理论中考虑到剪力对挠度的影响，又称为板剪变形理论(shear deformation theory of plate)。此论理有人称为Mindline板理论。
板很薄与板块的长与宽相比小太多，剪变形所佔的份量非常小，而可视为无剪变形，板中间面的斜率等于弯曲转角，即：ψx＝?w / ?x, ψy＝?w / ?y。
板的控制方程式可简化成：
　▽4w＝p／D
此种不考虑剪力对于挠度影响的板理论称为古典薄板理论(classical plate theory)或克希荷夫板理论(Kirchhoff plate theory)。