投射算子

投射算子P是一个由向量空间W至其自身的线性算子（参见linear operator)，具有等幂性，亦即P．P=P。
设以三维空间的向量x为例，x在直线L（其单位向量以u表之）上的投影（分量）可以写为u(u?x)，若以矩阵记号表示，则可写为uuTx（图1)，uuT形成x在L上的投射算子。同理，x在垂直L的平面上之投影则可写为：
其中I－(uuT)形成x在L垂面上的投射算子。x对称L线之反射像为x'（图2）：