线性空间基的定义

线性空间是什么？

答：线性空间是在域上定义的，域是一类代数系统，可以四则运算，对于四则运算是封闭的。 有理数域、实数域、复数域是常见的域，比如把两个有理数相加、相乘等还是有理数。 但是，整数集不是域。 因为把两个整数除以也不一定是整数。

线性空间和欧式空间有什么区别？

答：首先欧式空间的加法和数量乘法由普通四则运算定义。 二是区间上的连续函数空间其加法和数量乘法由函数的运算定义。 由这两个例子可知，线性空间的要素没有形式上的限制，例如可以是多项式和连续函数，向量是什么样的。 那个在运算上满足条件即可。

线性空间是属于线性代数研究的对象吗？

答：线性空间是线性代数研究的对象。 也列入多元函数的主题是为了主题的连续性。 否则要么是多元函数，要么是线性代数，一团糟。 更何况，数学的各个领域本来就是相互渗透、融合的。

有限维线性空间是什么？

答：有限维线性空间是一类简单的空间。 也就是说，同一个域中同一个维度的线性空间是同构的。 也就是说，因为在线性代数的意义上可以看作是相同的。